Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 2
c) Sous-espaces et dimension
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| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Dimension d’un sous-espace d’un espace de dimension finie, cas d’égalité. Dimension d’une somme de deux sous-espaces : formule de Grassmann. Tout sous-espace d’un espace de dimension finie possède un supplémentaire. Caractérisation dimensionnelle des couples de sous-espaces supplémentaires. Base adaptée à un sous-espace, à une décomposition en somme directe de deux sous-espaces. |
exo7 1003
Soient le triplet \({\mathbf v}_1 =(1,2,3,0), {\mathbf v}_2 =(-1,1,2,1), {\mathbf v}_3 =(1,5,8,1)\) et le triplet ...
exo7 1015
Soit \(E\) est un espace vectoriel de dimension finie et \(F\) et ...
exo7 1016
Montrer que tout sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel de dimension finie est de dimension finie.
exo7 1017
Soient \(P_0\), \(P_1\), \(P_2\) et ...
exo7 1018
Donner la dimension du sous-espace \(F\) de \({\mathcal F}(\R,\R)\) engendré par ...
exo7 1020
Soient \(E = \left\{ (x, y, z, t) \in \Rr^4 / x + y + z + t = 0\right\}\) et ...
exo7 1027
Soit \(E\) et \(F\) de dimensions finies et ...
exo7 1030
Soit \(U\) un sous-espace vectoriel de \(E\) espace vectoriel, et ...
exo7 1032
Soient \(H_{1}\) et \(H_{2}\) deux hyperplans de ...
exo7 1685
Soient \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel de dimension finie, ...
exo7 2428
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(F, G\) deux sous-espaces de ...
exo7 2429
Soit \(E = \R[X]_n\) (polynômes de degré \(\le n\)), et ...
exo7 3297
On considère les vecteurs de \(K^3\) : \(\vec a = (1, 2, 1)\), ...
exo7 3320
Dans \(K^3\), on donne les sous espaces : ...
exo7 3322
Soient \(H,K\) deux sev d’un ev \(E\) de dimension finie. Montrer que ...
exo7 3323
Soit \(E\) un ev de dimension finie et \((F_i)_{i\in I}\) une famille de sous-esp ...
exo7 3326
Soit \(\mathbb{A}\) une \(\R\)-algèbre commutative, intègre et de dimension finie ...
exo7 3332
Soient \(E,F\) deux ev, \(E\) de dimension finie, et ...
exo7 3333
Soient \(E\) un ev de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que ...
exo7 3335
Soit \(E\) de dimension finie et \(f,g \in \mathcal{L}(E)\) tels que : ...
exo7 3336
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3349
Soit \(E\) un ev de dimension finie et \(f \in \mathcal{L}(E)\). On pose ...
exo7 3358
Soit \(M = (a_{ij}) \in \mathcal{M}_n(K)\). On dit que \(M\) est en dam ...
exo7 3422
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension \(n\) et ...
exo7 3616
Un endomorphisme \(f\) est dit semi-simple si tout sous-espace stable par \(f\) a ...
exo7 3618
Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, \(f\) un endomorphisme de ...
exo7 3645
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...
exo7 3652
Soit \(E = K_3[X]\), \(F = \{ P \in E\) tq ...
exo7 3655
Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie, ...
exo7 5183
\(E\) désigne l’espace vectoriel \(\Rr^4\) (muni des opérations usuelles). On con ...
exo7 5184
Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), \(E\) un ...
exo7 5185
Soit \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) u ...
exo7 5190
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...
exo7 5191
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...
exo7 5192
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...
exo7 5575
Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel de dimen ...
exo7 5576
Soient \(F\), \(G\) et ...
exo7 5577
Soient \(F_1\), \(F_2\),..., ...
exo7 5578
Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel de dimension ...
exo7 5579
Soient \((x_1,..,x_n)\) une famille de \(n\) vecteurs de rang ...
exo7 5580
Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels de dimension finie et soient ...
exo7 5583
Soient \(E\) un espace vectoriel non nul de dimension finie et \(f\) un endomorph ...
exo7 5590
Soit \(E\) un espace de dimension finie. Montrer que la trace d’un projecteur est s ...
exo7 6869
Décrire les sous-espaces vectoriels de \(\Rr\) ; puis de \(\Rr^2\) et ...
exo7 7410
Dans \(\Rr^4\) on considère les quatre vecteurs ...
exo7 7417
Deux plans de l’espace affine \(\Rr^3\) peuvent-ils avoir un unique point d’intersection ?
exo7 919
Soient \(v_1=(0,1,-2,1), v_2=(1,0,2,-1), v_3=(3,2,2,-1), v_4 = (0,0,1,0)\) et ...
exo7 924
Soient \(E\) un espace vectoriel, \(F\) et \(G\) ...
exo7 932
Soit \(f\) une application linéaire de \(\Rr^n\) dans ...
exo7 934
Soit \(E\) un espace vectoriel et soient \(E_1\) et ...