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Soit \(A\) un sous-anneau de \(\Q\). On écrit les él ...

Soit \(A\) un sous-anneau de \(\Q\). Montrer que ...

Soient \(n,p \in \N^*\) tels que \(n \wedge p = 1\). Pour ...

Montrer que pour tout entier \(a\) impair et tout \(n\ge 3\) : ...

Soit \(p\) un nombre premier. Montrer que ...

Pour \(A \in { K[X]}\) on note ...

Soit \(F \in { K(X)}\) non constante et \(P \in { K[X]}\), ...

Soit \(H = \{ F \in { K(X)}\) tel que \(F(\scriptstyle X) = F(\frac 1X) \}\).

Soit \(A = \{ F \in { K(X)}\) tels que \(\deg F \le 0 \}\). Démontre ...

Soient \(K, \mathbb{L}\) deux corps avec \(K \subset \mathbb{L}\).

Un élém ...

Soit \(\mathbb{A}\) une \(\R\)-algèbre commutative, intègre et de dimension finie ...

Soit \(E\) un \(K\)-ev de dimension finie et ...

Soit \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de \(GL(\R^n)\) et ...

On note \((E_{ij})\) la base canonique de \(\mathcal{M}_n(K)\).

Soit \({\cal G} \subset \mathcal{M}_n(K)\) tel que pour la multiplication, ...

Que dire des morphismes de groupe \(\varphi : {GL_n(\R)} \to {\Z/p\Z}\) ?

Soit \(A\) un anneau commutatif, \(x_1,\dots,x_n\in A\). Dé ...

Soit \(E\) un \(\R\)-ev de dimension finie et ...

Déterminer les sous-groupes de \({\cal O}^+(3)\) de cardinal 2,3, ou 4.

Soit \(A\) l’ensemble des suites \((a_n)\) de complexes telles que la série entiè ...

Soit \(A =\{ n+p\sqrt2 \text{ tq } n,p \in \N,\ n+p\sqrt2 > 0,\ n^2-2p^2 = 1\}\). Montrer que ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de déplacements du plan.

Montrer que la commutativité de la loi \(+\) est une conséquence des autres axiomes de la structure d’espace vecto ...

Montrer que les sous groupes du groupe \((\Rr,+)\) sont soit de la forme \(a\Zz\) ...

Montrer que ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

Démontrer que \(S_n\) est engendré par ...

Démontrer que \(S_n\) est engendré par \(\tau_{1,2}\) et le cycle ...

Soit \((G,\times)\) un groupe. Montrer que \((G,\times)\) est isomorphe à un sous ...

\(\sigma\) étant une permutation de \(\{1,...,n\}\) donnée, on définit la matrice ...

\(A_1\), \(A_2\),..., ...

Dans \(E=\Rr^n\), on considère l’hyperplan \(H\) d’équation ...

Soit \(E\) un espace vectoriel. Soit \(G\) un sous-groupe fini de ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de \(GL_n(\Rr)\) te ...

Soit \(G\) un sous-groupe de \(GL(E)\) avec ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

On appelle idéal bilatère de l’anneau \((\mathcal{M}_n(\Kk),+,\times)\) tout sous-ensemble I de ...

Pour \(\sigma\in S_n\), \(n\geqslant 2\), on définit la matrice ...

Montrer que les sous-groupes compacts du groupe multiplicatif \(\Cc^*\) sont contenus dans ...

Soit \(G\) un groupe et \(S\) une partie de ...

Soit \(G\) un groupe et \(A\), \(B\) deux sous-g ...

Dans \(GL(2,\Rr)\) : le groupe des matrices \((2,2)\) inversibles à coefficients ...

Montrer que tout sous-groupe d’un groupe cyclique (monogène) est cyclique.

Soit \(G\) un groupe.

Soit \(G\) un groupe et \(A\) un sous-groupe de ...

Montrer que le groupe \(G\) donné par sa présentation:

...

Soit \(E\) est un espace euclidien de dimension \(n\). Montrer que ...

Notons \(l \subset \Rr^2\) une droite affine de \(\Rr^2\).

Soient \(f\), \(g\) deux isométries du plan affine euclidien ...