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Soit \(X\) le nombre d’avions arrivant en une heure sur un aéroport. On suppose que ...

L’observation a permis d’affirmer que le nombre d’étudiants qui entrent à la bibliothèque entre 9h00 et 10h30 suit une loi de Poisson de paramètre ...

Une machine produit des rondelles métalliques en grande série. Une rondelle est acceptée si son diamètre extérieur est compris entre ...

Soit \(F_X\) une fonction de répartition admettant un point de discontinuité en ...

Amédée, Barnabé, Charles tirent sur un oiseau; si les probabilités de succès sont pour Amédée : \(70\)%, Barnabé : ...

La probabilité pour une population d’être atteinte d’une maladie \(A\) est \(p\) ...

Dans un jeu de \(52\) cartes, on prend une carte au hasard : les événements <<tirer un roi>> et <&l ...

La famille Potter comporte \(2\) enfants; les événements \(A\) : <<il y a d ...

Dans la salle des profs \(60\)% sont des femmes ; une femme sur trois porte des lunettes et un homme sur deux port ...

Une fête réunit \(35\) hommes, \(40\) femmes, ...

Un professeur oublie fréquemment ses clés. Pour tout \(n\), on note : \(E_n\) l’é ...

Dans les barres de chocolat N., on trouve des images équitablement réparties des cinq personnages du dernier Walt Disney, une image par tablette. M ...

En cas de migraine trois patients sur cinq prennent de l’aspirine (ou équivalent), deux sur cinq prennent un médicament M présentant des effets sec ...

Dans une population 40% des individus ont les yeux bruns, 25% des individus ont les cheveux blonds, 15% des individus ont les yeux bruns et les che ...

Un constructeur aéronautique équipe ses avions trimoteurs d’un moteur central de type A et de deux moteurs, un par aile, de type B; chaque moteur t ...

On sait qu’à une date donnée, 3% d’une population est atteinte d’hépatite On dispose de tests de dépistage de la maladie :

• Si la pe ...

Un débutant à un jeu effectue plusieurs parties successives. Pour la première partie, les probabilités de gagner ou perdre sont les mêmes; puis, on ...

Dans une poste d’un petit village, on remarque qu’entre 10 heures et 11 heures, la probabilité pour que deux personnes entrent durant la même minut ...

Un industriel doit vérifier l’état de marche de ses machines et en remplacer certaines le cas échéant. D’après des statistiques précédentes, il éva ...

Des machines fabriquent des plaques de tôle destinées à être empilées; on estime à 0.1% la proportion de plaques inutilisables. L’utilisation de ce ...

Pour chacune des variables aléatoires qui sont décrites ci-dessous, indiquez quelle est la loi exacte avec les paramètres éventuels (espérance, var ...

On effectue un contrôle sur des pièces de un euro dont une proportion \(p=0,05\) est fausse et sur des pièces de 2 ...

Au loto, on choisit 6 numéros principaux, qui sont 6 nombres différents entre 1 et 49, et un numéro complémentaire, qui est un nombre entre 1 et 49 ...

Les trois mousquetaires (donc quatre personnes) ont mélangé leurs bottes dans le couloir de l’auberge. D’Artagnan se lève le premier et prend deux ...

Aurore arrive en retard en cours avec une probabilité \(1/2\). Elle ne va pas en cours avec une probabilité ...

On a décelé dans une certaine population une probabilité de 0,01 pour qu’un enfant soit atteint par une maladie M. La probabilité qu’un enfant qui ...

Les ampoules de la marque X sont fabriquées dans deux usines, A et B. 20\(\%\) des ampoules de l’usine A et 5 ...

Une personne lance deux dés à 6 faces et dit qu’elle a obtenu au moins un nombre pair. Quelle est la probabilité que les deux nombres obtenus soien ...

Il y a \(5\%\) de daltoniens chez les hommes et \(0,25\%\) chez les femmes. Il y ...

Deux urnes sont remplies de boules. La première contient 10 boules noires et 30 boules blanches. La seconde contient 20 boules noires et 20 boules ...

Soit \(n\) un entier strictement positif. Quelle est la loi du nombre de garçons dans une famille de ...

Un standard téléphonique reçoit en moyenne 2 appels par minute. Les appels sont répartis au hasard dans le temps.

Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \(Z=(X,Y)\), avec ...

Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \((X,Y)\), avec ...

Charles ne supporte pas les chats et Sophie déteste les chiens. Charles n’élève pas plus d’un chien et Sophie pas plus d’un chat. La probabilité po ...

Dans une pile de \(n\) (\(n \geq 2\)) feuilles dactylographiées, se trouvent les ...

Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \((X,Y)\), avec ...

On effectue un sondage sur un échantillon de 10 000 personnes à la veille d’un référendum : 4903 d’entre elles s’apprêtent à voter oui, et 5097 à v ...

A la suite de la formulation des lois de Mendel, Bateson a effectué des croisements avec des pois de senteur afin d ...

Soient \(A\) et \(B\) deux événements indépendants. Montrer que ...

Soit \((X_n)_{n\geq 1}\) une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli de paramètre ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi binomiale \(\mathcal{B}(n,p)\).

Soit \(N\) et \((X_n)_{n\geq 1}\) des variables aléatoires indépendantes intégrab ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\).

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson \(\mathcal{P}(\lambda)\). Cal ...

On considère un cercle. On choisit une corde au hasard et on cherche la probabilité pour que cette corde passe à l’intérieur d’un triangle équilaté ...

Soit \(F\) la fonction de répartition d’une variable aléatoire \(X\) quelconque. ...

L’observation a permis d’affirmer que le nombre de camions de ravitaillement arrivant à un poste logistique entre 9h00 et 10h30 suit une loi de Poi ...

Pour chacune des situations suivantes, déterminer la loi de la variable aléatoire \(X\) et donner son espérance. ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson de paramètre \(\lambda>0\) ...