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Soient \(ABC\) et \(A'B'C'\) deux triangles tels que ...

Déterminer toutes les isométries

Soient \(D_1\), \(D_2\), \(D_3\) trois droites d ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

Pour \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), ...

Soit \(E\) un \(\Rr\) espace vectoriel de dimension finie. Soit ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(p\) sur ...

Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...

Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

\(\mathcal{B}\) est une base orthonormée directe de \(\Rr^3\) donnée. Montrer que ...

Montrer que \(u\wedge v|w\wedge s=(u|w)(v|s)-(u|s)(v|w)\) et ...

Existence, unicité et calcul de \(a\) et \(b\) tels que ...

Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\geq1\). Une famille de ...

Soit \(P\in\Rr_3[X]\) tel que \(\int_{-1}^{1}P^2(t)\;dt=1\). Montrer que ...

Soit \(r\) la rotation de \(\Rr^3\), euclidien orienté, dont l’axe est orienté pa ...

Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...

Dans \(\Rr^3\), espace vectoriel euclidien orienté rapporté à la base orthonormée directe ...

Soit \(M(x,y,z)\) un point de \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé. Détermin ...

Dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé, soient \((D)\) ...

Déterminer la perpendiculaire commune aux droites \((D)\) et \((D')\) :  ...

Soient \((D)\) la droite dont un système d’équations cartésiennes est ...

Déterminer la distance de l’origine \(O\) à la droite \((D)\) dont un système d’é ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) l’équation \(M=\text{com}M\) ( ...

Soit \(E=\Rr[X]\). Pour \((P,Q)\in E^2\), on pose ...

Soit \(\Phi\) l’application qui à deux matrices carrées réelles \(A\) et ...

Soit \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel muni d’une norme, notée ...

Soit \(f\) une fonction continue sur \([0,1]\), non nulle à valeurs réelles posit ...

Soit \(E\) un espace préhilbertien réel.

Pour \(n\in\Nn^*\) et ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...

Montrer que pour toute matrice carrée \(A\) réelle de format \(n\), on a ...

Soit \(A\) une matrice orthogonale. Montrer que la valeur absolue de la somme des coefficients de ...

On munit \(E =\mathcal{M}_3(\Rr)\) muni du produit scalaire usuel.

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base orthonormée directe d’un espace euclidien orienté ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique positive de format \(n\). Montrer ...

Déterminer \(\text{card}(O_n(\Rr)\cap\mathcal{M}_n(\Zz))\).

Soit \(f\) une application de \(\Cc\) dans ...

Trouver tous les endomorphismes de \(\Rr^3\) vérifiant ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle. Montrer que les matrices \({^t}AA\) et ...

Valeurs et vecteurs propres de l’endomorphisme de \(\Rr^3\) euclidien orienté défini par

Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace euclidien de dimension \(n\) qui conserve ...

Soit \(P\) le plan de \(\Rr^4\) d’équations ...

\(O_n(\Rr)\) est-il convexe ? \(O_n(\Rr)\) contient-il trois points alignés?

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique définie positive. Montrer qu’il exis ...

Equation du cylindre de révolution \((\mathcal{C})\) d’axe la droite d’équations ...

Soit \(\overrightarrow{\omega}\in\Rr^3\). Pour \(\overrightarrow{x}\in\Rr^3\), on ...

On considère dans \(M_n(\Rr)\) le sous-ensemble des matrices de déterminant égal à ...