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Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n+1}\) définie par \(a_{i,j}=0\) si ...

Déterminer les matrices \(A\), carrées d’ordre \(n\), telles que pour toute matri ...

Calculer \(\mbox{det}(\mbox{com}A)\) en fonction de \(\mbox{det}A\) puis étudier ...

Résoudre (en discutant en fonction des différents paramètres) les systèmes suivants :

...

Donner une base du sous-espace vectoriel de \(\Rr^5\) défini par :

...

Dans le plan, on donne \(n\) points \(A_1\), ... , ...

Résoudre le système : \(x_1+x_2=0\), \(x_{k-1}+x_k+x_{k+1}=0\) pour ...

Déteminer l’inverse de \(A=(a_{i,j})\) telle que \(a_{i,i+1}=a_{i,i-1}=1\) et ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

Trouver toutes les droites sécantes aux quatre droites \((D_1)\) \(x-1=y=0\), ...

Rang de la matrice \((i+j+ij)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\).

Calculer l’inverse de ...

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(n\). ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\in\mathcal{M}_n(\Cc)\) telle que ...

Soient \(A\) une matrice carrée de format \(n\) et ...

Rang du système de formes linéaires sur \(\Rr^4\)

Soit \(A\) une matrice carrée complexe de format \(n\) ( ...

Soit \(E=\Rr_{3}[X]\). Pour \(P\) élément de ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\) telle que ...

Soit ...

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(2\) telle que ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_3(\Cc)\) l’équation ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle de format \(n\geqslant 2\) vérifiant ...

Soit \(f\) une application de \(\Cc\) dans ...

Soit \(K\) un convexe compact symétrique de \(\Rr^n\) contenant ...

Soit \(E\) et \(F\) deux evn sur \(\Cc\). Une ap ...

Déterminer la nature des applications suivantes : \(\Rr^2 \rightarrow \Rr^2\), ...

Soient \(a_1 ,...,a_n\) des points du plan complexe.
Déterminer à quelle(s) condition(s) il existe au moins ...

On donne un nombre impair de points du plan \(M_1\), ...\(M_n\). Existe-t-il un p ...

Soit \(f : \Rr^3 \rightarrow \Rr^3\) l’application linéaire définie par ...

Soit \(\R[X]\) l’ensemble de polynômes dans \(\R\) et soit ...

Soit l’espace affine \(\Rr^3\) muni d’un repère affine \(A_0,A_1,A_2,A_3\).

Soit le plan affine \(E\) muni du repère cartésien \((A,\vec{u},\vec{v})\). On co ...

Soit \((E,<.>)\) un espace vectoriel euclidien. Répondre par vrai ou faux, puis dire sous quelles hypothèses ...

Soit \(E\) un espace affine euclidien de dimension 3 muni d’un repère cartésien orthonormé. On note ...

Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...

Dans l’espace affine \(E\) réel, muni d’un repère cartésien ...

On rappelle qu’à toute matrice \(A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\) de ...

On rappelle qu’à toute matrice \(A=\begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix}\) de ...

On considère la forme symplectique sur \(\Rr^{2n}\) donnée par ...

Montrer que \(\left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 /x + y + z = 0 \text{ et } 2x-y + 3z = 0\right\}\) est un sous-espace ve ...

Les familles suivantes sont-elles libres ?

Soient les vecteurs \(e_1=(1,2,3,4)\), \(e_2=(1,-2,3,-4)\) de ...

On désigne par \(\mathcal{P}_q\) l’espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal ...

Soit \((\Sigma )\) le système d’équations linéaires : ...