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Montrer qu’une partie \(D\) est dense dans \(\Rr\) ssi tout réel est limite d’une ...

Soit \(A\) une partie bornée de \(\Rr\) et \(x\) ...

Étudier la convergence des suites :
...

Montrer qu’une suite d’entiers qui converge est constante à partir d’un certain rang.

Soit \(H_n = 1 + \dfrac12 + \cdots + \dfrac1n\).

Montrer que les nombres suivants sont irrationnels.

Montrer qu’une suite monotone dont une suite extraite converge est convergente.

Soient \(A\) et \(B\) deux parties de ...

Soit \(A=\left\{\frac{1}{n}+(-1)^n,\;n\in\Nn^*\right\}\). Déterminer ...

Soit \(A\) une partie non vide et bornée de \(\Rr\). Montrer que ...

Soient \(A\) et \(B\) deux parties non vides et majorées de ...

Soit \(u_n\) le chiffre des unités de \(C_n^k\), ...

Montrer que les sous groupes du groupe \((\Rr,+)\) sont soit de la forme \(a\Zz\) ...

Montrer que \(\{r^3,\;r\in\Qq\}\) est dense dans \(\Rr\).

Montrer que \((u_{n})\) converge ssi \((u_{2n}), (u_{2n + 1}), (u_{3n})\) converg ...

Soient \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite réelle et \((v_n)_{n\in\Nn}\) la suite défin ...

Soit \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite réelle. Montrer que si la suite ...

Pour \(n\) entier naturel non nul, on pose ...

Soit \((u_n)_{n\in\Nn}\) une suite arithmétique ne s’annulant pas. Montrer que pour tout entier naturel ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Limite quand \(n\) tend vers \(+\infty\) de

Etudier la suite \((u_n)\) définie par ...

Déterminer \(u_n\) en fonction de \(n\) quand la suite ...

Soient \((u_n)\) et \((v_n)\) les suites définies par la donnée de ...

Etudier la convergence de la suite \(u_n=(-1)^n\dfrac{n+1}{n}\).

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) et \((w_n)\) les sui ...

Montrer que les suites définies par la donnée de \(u_0\), \(v_0\) et ...

Soit \(u\) une suite complexe et \(v\) la suite définie par ...

Soit \(u\) une suite de réels strictement positifs. Montrer que si la suite ...

Soient \(u\) et \(v\) deux suites de réels de ...

Montrer que si les suites \((u_n^2)\) et \((u_n^3)\) convergent alors ...

Etudier les deux suites \(u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\) et ...

Etudier les deux suites \(u_n=\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}\) et ...

Etudier les deux suites \(u_n=\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}\right)-2\sqrt{n+1}\) et ...

Déterminer \(u_n\) en fonction de \(n\) et de ses premiers termes dans chacun des ...

Soit \(q\) un entier au moins égal à \(2\). Pour tout ...

On pose \(u_1=1\) et, \(\forall n\in\Nn^*,\;u_{n+1}=1+\frac{n}{u_n}\). Montrer qu ...

Montrer que, pour \(n\geq2\),

Montrer que pour \(x\) réel strictement positif, on a :  ...

Soit \((u_n)=\left(\frac{p_n}{q_n}\right)\) avec \(p_n\in\Zz\) et ...

Donner un exemple de suite \((u_n)\) divergente, telle que ...

Soit \(f\) une application injective de \(\Nn\) dans ...

Soit \(u_n\) l’unique racine positive de l’équation \(x^n+x-1=0\). Etudier la sui ...

Etude des suites \((u_n)=(\cos na)\) et \((v_n)=(\sin na)\) où ...

Montrer que l’ensemble \(E\) des réels de la forme \(u_n=\sin(\ln(n))\), ...

Calculer \(\mbox{inf}_{\alpha\in]0,\pi[}(\mbox{sup}_{n\in\Nn}(|\sin(n\alpha)|))\).

Soit \((u_{n})_{n\in \Nn}\) une suite réelle prenant toute les valeurs rationnelles. Montrer que ...

Soit \((u_n)\) une suite réelle non majorée. Montrer qu’il existe une suite extraite de ...

Soit \((u_n)\) une suite de réels éléments de \(]0,1[\) telle que ...

Montrer que \(\sum_{k=0}^{n}k!\sim n!\).