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Déterminer toutes les suites \((u_{n})_{n\in\N}\) à valeur complexes telles que : ...

Etant donnés quatre nombres réels \((u_{0},v_{0},w_{0},x_{0})\), on définit quatre nouveaux nombres ...

Donner toutes les suites \((x_{n})\), \((y_{n})\) et ...

Soit \(a\) un réel. On considère le système à \(n\) équations et ...

On considère la matrice ...

Résoudre le système différentiel \(X'=AX\) où \(A\) est la matrice : ...

Soit la matrice ...

Soit l’endomorphisme \(f\in\mathcal{L}(\Rr^3)\) dont la matrice dans la base canonique de ...

Calculer les puissances et l’exponentielle (\(e^M=\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{M^k}{k!}\)) des matrices suivantes : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel réel de dimension finie \(n\). Soit ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_n(\Cc)\). Donner une condition nécessaire et suffisante sur ...

Soit \(a\in\mathcal{L}(E)\) un endomorphisme d’un \(K\)-espace vectoriel de dimen ...

Donner un exemple de deux matrices de \(\mathcal{M}_4(\Rr)\) ayant même polynôme caractéristique et même polynôme ...

Soit le \(\Rr\)-espace vectoriel ...

Soient \((x_n)_{n \in \N } ,\) \((y_n)_{n \in \N }\) et ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Etudier les solutions (suivant \(A\)) dans \(M_2 (\C )\) de l’équation ...

Soit \(A\in M_n(\mathbb{K} ) .\) On note ...

Les parties I, II, III et IV peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.

Soient ...

Déterminer le centre de gravité du culbuto (homogène), i.e. le cône ...

Démontrer l’identité \[(A + UBV)^{-1} = A^{-1} -A^{-1} U( I+BVA^{-1}U)^{-1} BVA^{-1}\] en précisant:

...

Pour toute matrice carrée \(A\) de dimension \(n\), on appelle trace de ...

Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\), ...

Donner les valeurs propres, vecteurs propres et matrice de diagonalisation éventuelle des matrices suivantes dans ...

Soit \(\mathbb K\) le corps des réels ou des complexes, et \(u\) l’endomorphisme ...

Soit \(a,b,c\) trois réels et \(u\) l’endomorphisme de ...

Soit \(M\) une matrice de \(\mathcal M_n(\C)\) ; on suppose qu’il existe un entie ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) sur un corps ...

Soient \(u, v\) deux endomorphismes d’un espace vectoriel complexe \(E\). On supp ...

Soit \(E\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...

Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\) à coefficients complexes qui co ...

Soit \(E\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle d’ordre \(n\) non nulle et nilpotente.

On considère la matrice \(N\times N\) ...

Soit \(M\) la matrice réelle \(3\times3\) suivante : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 1&-1&2\end{pmatrix}\] Démontrer que ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&1&-1 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{pmatrix}\] Factoriser le polynôme ca ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}a&c \\ c&d\end{pmatrix}\in M_2(\R)\] Démontrer que ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\). On suppose que ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(E\) vérifiant ...

(7 points) On considère la suite \((u_n)_{n\in\N}\) définie par ...

(5 points) Soit \(A\) une matrice carrée, \(A\in M_n(K)\) ( ...

(4 points) On suppose qu’une population \(x\) de lapins et une population ...

(9 points) Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la ...

(7 points) Soient \(M\) et \(A\) deux matrices de ...

Soit \(E\) un espace vectoriel sur un corps \(K\) ( ...

Soit \(M\) la matrice de \(\R^4\) suivante ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\) dont la matrice dans la base canonique est ...