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Soient \(A\), \(B\), \(C\) et ...

Soit \(A =\left( \begin{array}{ccc} 1&2&2\\ 2&1&2\\ 2&2&1 \end{array} \right)\). Pour ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_3(\Rr)\) l’équation \(X^2 = A\) où ...

Soit \(A = \left( \begin{array}{ccc} 3&1&0\\ -4&-1&0\\ 4&8&-2 \end{array} \right)\).

Soit \(A\) une matrice rectangulaire de format \((p,q)\) et ...

Soit ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\) telle que ...

Soit \(A\) une matrice antisymétrique réelle. Etudier la parité de son polynôme car ...

Soit ...

Trouver une matrice carrée \(A\) vérifiant \(A^4 - 3A^3 + A^2 - I = 0\).

Commutant de \(\left( \begin{array}{ccc} 1&0&-1\\ 1&2&1\\ 2&2&3 \end{array} \right)\).

Montrer que la matrice de Hilbert ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique positive de format \(n\). Montrer ...

Déterminer \(\text{card}(O_n(\Rr)\cap\mathcal{M}_n(\Zz))\).

Soit \(A\) une matrice carrée réelle. Montrer que les matrices \({^t}AA\) et ...

Montrer que le produit de deux matrices symétriques réelles positives est à valeurs propres réelles positives.

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles symétriques positives. Montre ...

La matrice ...

\(O_n(\Rr)\) est-il convexe ? \(O_n(\Rr)\) contient-il trois points alignés?

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique définie positive. Montrer qu’il exis ...

Une norme sur \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) (\(n\geqslant2\)), est-elle nécessairement u ...

Existe-t-il une norme \(N\) sur \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) ( ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_p(\Cc)\), \(p\geqslant1\). Montrer que les trois propositi ...

Soit \(A=\left( \begin{array}{cc} 4/3&-5/6\\ 5/3&-7/6 \end{array} \right)\). Convergence et somme de la sé ...

On munit \(\mathcal{M}_p(\Cc)\) d’une norme sous-multiplicative notée \(\|\;\|\). ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\Cc)\). Montrer qu’il existe \(p_0\in\Nn\) tel que ...

Calculer \(\text{exp}(tA)\), \(t\in\Rr\), si

Soit \(A=\left( \begin{array}{ccc} 0&1/2&-2\\ 1/2&0&0\\ 0&0&-1/2 \end{array} \right)\). Ca ...

Pour \(A\in\mathcal{M}_n(\Cc)\), calculer ...

Résoudre les systèmes :

Soit ...

Un débutant à un jeu effectue plusieurs parties successives. Pour la première partie, les probabilités de gagner ou perdre sont les mêmes; puis, on ...

On considère l’équation différentielle linéaire sur \(\Rr^n\) ...

On considère \(A\) la matrice ...

Dans \(GL(2,\Rr)\) : le groupe des matrices \((2,2)\) inversibles à coefficients ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\).

Soit l’ensemble \(E=\Z \times \Z\) muni de l’opération binaire ...

Soit l’ensemble de matrices ...

Soit \(\C\) muni des opérations binaires

...

Calculer (s’il existe) l’inverse des matrices : ...

Résoudre les systèmes suivants, en précisant auparavant le domaine de résolution.

...

Dans une station de métro, les usagers ont à leur disposition un tapis roulant de 300m de long. Un piéton marchant à vitesse constante fait l’aller ...

Résoudre le système suivant sur \(\R_+^*\) puis sur le domaine de définition maximal: ...

Résoudre dans \(\R_+^*\) le système suivant: ...

Résoudre le système suivant: \[\begin{cases} 8^x = 10y\\ 2^x = 5y \end{cases}\]

Montrer que le polynôme \(X^9-1\) de \(\mathbb{F}_3[X]\) vaut ...

Montrer que le groupe \(GL_2(\mathbb{F}_2)\) des matrices inversibles de taille ...

Calculer les produits de matrices \(ADA^{-1}\) et \(BDB^{-1}\) dans ...

Soit \(\R^2\) le plan affine euclidien muni du produit scalaire standard et de la base canonique.