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\(\sigma\) étant une permutation de \(\{1,...,n\}\) donnée, on définit la matrice ...

Montrer que ...

Pour \(a\), \(b\) et \(c\) deux à deux distincts ...

Calculer :

Soit \(A=\left(\frac{1}{a_i+b_j}\right)_{1\leq i,j\leq n}\) où \(a_1\),..., ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) où, pour tout \(i\) et tout ...

Résoudre le système \(MX=U\) où ...

Soit \((A,B)\in(M_n(\Rr))^2\) et ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) et \(B=(b_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) avec ...

Déterminer les matrices \(A\), carrées d’ordre \(n\), telles que pour toute matri ...

Soit ...

Calculer \(\mbox{det}(\mbox{com}A)\) en fonction de \(\mbox{det}A\) puis étudier ...

Soient \(a_{i,j}\) (\((i,j)\) élément de ...

Calculer

Résoudre (en discutant en fonction des différents paramètres) les systèmes suivants :

...

Résoudre le système : \(x_1+x_2=0\), \(x_{k-1}+x_k+x_{k+1}=0\) pour ...

Soit \(E\) un ensemble contenant au moins \(n\) éléments et ...

Déteminer l’inverse de \(A=(a_{i,j})\) telle que \(a_{i,i+1}=a_{i,i-1}=1\) et ...

\(\mathcal{B}\) est une base orthonormée directe de \(\Rr^3\) donnée. Montrer que ...

Soit \(\mathcal{B}\) une base orthonormée de \(E\), espace euclidien de dimension ...

Les familles suivantes de \(\Rr^4\) sont-elles libres ou liées ? Fournir des relations de dépendance linéaire quan ...

Montrer que tout hyperplan de \(M_n(\Rr)\) contient des matrices inversibles.

Rang de la matrice \((i+j+ij)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\).

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(n\). Cal ...

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(n\). ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) l’équation \(M=\text{com}M\) ( ...

Soient \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) une matrice carrée et ...

On définit par blocs une matrice \(A\) par ...

Soient \(x_0\),..., \(x_{n-1}\) \(n\) nombres co ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

Résoudre le système \(MX = U\) où ...

Calculer \(\text{det}(\sin(a_i+a_j))_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a_1\),... ...

Calculer \(\text{det}(a_i+b_j)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a_1\),..., ...

Calculer \(\text{det}((a+i+j)^2)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) où \(a\) est un co ...

Soient \(x_1\),..., \(x_n\) \(n\) entiers nature ...

Soient \(a_0\),...,\(a_{n-1}\) \(n\) nombres com ...

Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles de format ...

Soient \(A\), \(B\), \(C\) et ...

Soit \(A\) une matrice carrée complexe de format \(n\) ( ...

Soient \(a_0\), ... , \(a_{n-1}\) ...

Calculer les déterminants suivants :

Soit \(A = \left( \begin{array}{ccc} 3&1&0\\ -4&-1&0\\ 4&8&-2 \end{array} \right)\).

Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes d’un espa ...

Soit ...

Soient \(A\) un élément de \(\mathcal{M}_n(\Cc\)) et ...

Soit \(A\) une matrice antisymétrique réelle. Etudier la parité de son polynôme car ...

Pour \(\sigma\in S_n\), \(n\geqslant 2\), on définit la matrice ...

Calculer ...