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Soit \(A\in \mathcal{M}_n(\C)\) telle que la suite \((A^k)\) converge vers une ma ...

Soit \(p\) une semi-norme sur \(\mathcal{M}_n(\C)\) (ie. il manque juste l’axiome ...

Soit \(N\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(N\) est nilpotente si et seulement ...

Construire l’ensemble des points \(M\) de coordonnées polaires ...

Soient \((u_n)\), \((v_n)\) et \((w_n)\) les sui ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Pour \(x\) réel, on pose :

...

Soit ...

Montrer que ...

Montrer qu’une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls.

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) \((n\geq2)\) définie par

...

Déterminer le centre de \(\mathcal{M}_n(\Kk)\), c’est à dire l’ensemble des éléments de ...

Déterminer le rang des matrices suivantes :

...

Calculs par blocs.

Soit \(\omega=e^{2i\pi/n}\), \((n\geq 2)\). Soit ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n+1}\) définie par \(a_{i,j}=0\) si ...

On pose \(u_0=1\), \(v_0=0\), puis, pour ...

\(\sigma\) étant une permutation de \(\{1,...,n\}\) donnée, on définit la matrice ...

\(A_1\), \(A_2\),..., ...

Calculer :

Résoudre le système \(MX=U\) où ...

Soit ...

Résoudre (en discutant en fonction des différents paramètres) les systèmes suivants :

...

Donner une base du sous-espace vectoriel de \(\Rr^5\) défini par :

...

Dans le plan, on donne \(n\) points \(A_1\), ... , ...

Résoudre le système : \(x_1+x_2=0\), \(x_{k-1}+x_k+x_{k+1}=0\) pour ...

Déteminer l’inverse de \(A=(a_{i,j})\) telle que \(a_{i,i+1}=a_{i,i-1}=1\) et ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...

Soient \(A\in\mathcal{M}_{3,2}(\Rr)\) et \(B\in\mathcal{M}_{2,3}(\Rr)\) telles qu ...

Montrer que tout hyperplan de \(M_n(\Rr)\) contient des matrices inversibles.

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) définie par \(a_{i,j}=1\) si ...

Soient \(a\) un réel non nul et \(A\) et \(B\) d ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

On appelle idéal bilatère de l’anneau \((\mathcal{M}_n(\Kk),+,\times)\) tout sous-ensemble I de ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\) \(n\) réels tous non ...

Soient \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) et ...

Calculer l’inverse de ...

Soit \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à \(2\) et ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) l’équation \(M=\text{com}M\) ( ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\in\mathcal{M}_n(\Cc)\) telle que ...

Existe-t-il deux matrices carrées \(A\) et \(B\) telles que ...

Soit \(f\) une forme linéaire sur \(\mathcal{M}_n(\Cc)\) telle que ...

Soit \(H\) un élément de \(\mathcal{M}_n(\Cc)\) tel que ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées de format ...

Pour \(A\) matrice nilpotente donnée, on pose ...

Rang du système de formes linéaires sur \(\Rr^4\)

Résoudre le système \(MX = U\) où ...

Soient \(a_0\),...,\(a_{n-1}\) \(n\) nombres com ...