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Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\) une famil ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3 et ...

Pour tout triplet \((a,b,c)\) de réels on pose ...

Reconnaître les endomorphismes de \(\R^3\) définis par les expressions analytiques dans la base canonique :

On définit l’application \(\varphi : A\in\mathcal{M}_n(\R) \mapsto \sum_{i,j}a_{i,j}^2\). Trouvez les matrices ...

\(E = \mathcal{M}_n(\R)\) muni du produit scalaire : ...

Soient \(A,B \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétriques positives. Montrer que ...

Soit \(f \in \mathcal{L}(E)\). Montrer qu’il existe une base orthonormée ...

Soit \(A\) matrice réelle ; montrer que \(A\) est diagonalisable ssi il existe ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\) de valeurs propres ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) telle que pour tout \(X\in\mathcal{M}_{n,1}(\R)\) ...

Peut-on définir sur \(\R^2\) une structure euclidienne telle que l’endomorphisme ...

Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux ...

Soit \(E\) un espace euclidien, \((\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base de ...

Soit  ...

Pour \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\), on pose \(\|A\| = \sqrt{\mathrm{tr}({}^tAA)}\). ...

Soit \(N\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(N\) est nilpotente si et seulement ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Montrer qu’une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls.

Soit \(A\in\mathcal{M}_{3,2}(\Rr)\) et \(B\in\mathcal{M}_{2,3}(\Rr)\) telles que  ...

Déterminer le rang des matrices suivantes :

...

Soit ...

Pour \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), ...

Soient \(A\in\mathcal{M}_{3,2}(\Rr)\) et \(B\in\mathcal{M}_{2,3}(\Rr)\) telles qu ...

Soit \(E\) un espace de dimension finie. Montrer que la trace d’un projecteur est s ...

Soient \(p_1\),..., \(p_n\) ...

Soit \(G\) un sous-groupe fini de \(GL_n(\Rr)\) te ...

Soit \(G\) un sous-groupe de \(GL(E)\) avec ...

Soient \(A_1\),..., \(A_p\) \(p\) matrices disti ...

Soit \(E=\Kk_n[X]\). \(u\) est l’endomorphisme de ...

Soient \(n\) un entier naturel non nul puis \(A\in\mathcal{M}_n(\Kk)\). Soit ...

Soient \(a\) un réel non nul et \(A\) et \(B\) d ...

Rang de la matrice \((i+j+ij)_{1\leqslant i,j\leqslant n}\).

Soient \(a_1\),..., \(a_n\) \(n\) réels tous non ...

Existe-t-il deux matrices carrées \(A\) et \(B\) telles que ...

Soit \(f\) une forme linéaire sur \(\mathcal{M}_n(\Cc)\) telle que ...

Soient \(A\in\mathcal{M}_n(\Cc)\) et \(B\) l’élément de ...

Soit \(H\) un élément de \(\mathcal{M}_n(\Cc)\) tel que ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_3(\Rr)\). Montrer que les deux propriétés suivantes sont équivalentes :

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées de format ...

Soient ...

Soient \(A\) et \(B\) deux éléments de ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_3(\Rr)\) l’équation \(X^2 = A\) où ...

Soit \(A = \left( \begin{array}{ccc} 3&1&0\\ -4&-1&0\\ 4&8&-2 \end{array} \right)\).

Montrer que toute matrice de trace nulle est semblable à une matrice de diagonale nulle.

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(2\) telle que ...

Soit ...

Soit ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_3(\Cc)\) l’équation ...

Commutant de \(\left( \begin{array}{ccc} 1&0&-1\\ 1&2&1\\ 2&2&3 \end{array} \right)\).