Parcourir les exercices

Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

Soit \(r\) la rotation de \(\Rr^3\), euclidien orienté, dont l’axe est orienté pa ...

Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...

Dans \(\Rr^3\), espace vectoriel euclidien orienté rapporté à la base orthonormée directe ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_n(\Rr)\) l’équation \(M=\text{com}M\) ( ...

Soit \(A\) une matrice orthogonale. Montrer que la valeur absolue de la somme des coefficients de ...

Soit \((e_1,e_2,e_3)\) une base orthonormée directe d’un espace euclidien orienté ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique positive de format \(n\). Montrer ...

Déterminer \(\text{card}(O_n(\Rr)\cap\mathcal{M}_n(\Zz))\).

Soit \(f\) une application de \(\Cc\) dans ...

Trouver tous les endomorphismes de \(\Rr^3\) vérifiant ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle. Montrer que les matrices \({^t}AA\) et ...

Valeurs et vecteurs propres de l’endomorphisme de \(\Rr^3\) euclidien orienté défini par

Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace euclidien de dimension \(n\) qui conserve ...

Soit \(P\) le plan de \(\Rr^4\) d’équations ...

\(O_n(\Rr)\) est-il convexe ? \(O_n(\Rr)\) contient-il trois points alignés?

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique définie positive. Montrer qu’il exis ...

On considère dans \(M_n(\Rr)\) le sous-ensemble des matrices de déterminant égal à ...

Soit \(a,b\in E\) evn, ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\).

Soit \(E\) est un espace euclidien de dimension \(n\). Montrer que ...

Déterminer la nature des applications suivantes : \(\Rr^2 \rightarrow \Rr^2\), ...

Notons \(l \subset \Rr^2\) une droite affine et \(\tau_l\) la réflexion par rappo ...

Notons \(R(a,\alpha)\) la rotation d’angle ...

Une application du type \(G(l,a)= \tau _l. t_a\) s’appelle réflexion glissée si le vecteur ...

Notons \(l \subset \Rr^2\) une droite affine de \(\Rr^2\).

Etudier la composée de deux rotations, puis la composée de deux réflexions glissées et finalement la composée d’une rotation et d’une réflexion gli ...

Soit \(f\) une application qui préserve les rapports de longueur : ...

Soit \(A B C\) un triangle isocèle en \(A\) non equilatéral, le but de cet exerci ...

Soient \(f\), \(g\) deux isométries du plan affine euclidien ...

On considère l’application \(\xi_s(q)=-sqs^{-1}\ (s\in(\R^3)^*,\ q\in\R^3).\) Montrer que ...

Si \(q\in S^3\) tel que \(q=\cos\theta + I\sin\theta,\ I\in S^2,\) alors montrer ...

Soit \(\mathcal D\) une droite et \(\sigma\) la réflexion orthogonale suivant cet ...

À quelle condition sur quatre points \(P_1, ... P_4\) existe-t-il une homothétie ...

Sur les côtés \([AB]\) et \([BC]\) d’un carré direct ...

Soit \(BOA\) un triangle indirect quelconque, \(OAC\) et ...

Soit \(BOA\) un triangle indirect isocèle en \(O\), ...

On considère trois droites parallèles \(D_1\), \(D_2\) et ...

Soit \(ABC\) un triangle isocèle en \(A\), ...

Soit \(ABC\) un triangle direct non isocèle rectangle. Soient \(ARB\), ...

Soit un quadrilatère convexe \(ABCD\). Les points \(E\), ...

Un antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les cotés opposés sont deux à deux de même longueur. Soit ...

Soit \(ABCD\) un carré direct de côté \(1\), et soient ...

Soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(A\) et non isocèle. La médiatrice de ...

Soit \(ABC\) un triangle direct non rectangle isocèle, et soit \(P\) (resp. ...

Soient \(M\), \(M_1\), \(M_2\), ...

Soit \(\mathcal S \subset \R^2\) le graphe de la fonction sinus. Décrire les isométries de ...