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On considère deux variables aléatoires réelles \(X\) et \(U\) indépendantes, ...

\(\mathcal N(\mu,\sigma)\) désigne la loi normale de moyenne \(\mu\) et d’écart-t ...

Soit \(X\) le nombre d’avions arrivant en une heure sur un aéroport. On suppose que ...

Une machine fabrique des lames de carton empilées par paquets de 36. On suppose que chaque lame a une épaisseur ...

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle telle que \(\E(X) = 30\) et ...

On suppose que le poids d’un adulte peut être modélisé par une variable aléatoire \(X\) qui suit une loi normale d ...

Un fournisseur d’accès internet met en place un point local d’accès qui dessert \(5\,000\) abonnés. À un instant d ...

Soient \(\left(X_i\right)_{1 \leq i \leq 9}\) des variables aléatoires indépendantes, identiquement distribuées, s ...

On effectue un contrôle sur des pièces d’un euro dont une proportion \(p = 0{,}05\) est fausse. On considère un lo ...

On considère un dé truqué cubique dont les faces sont numérotées de \(1\) à \(6\) ...

Une population de personnes doit voter à l’élection présidentielle. La proportion souhaitant voter pour la candidate Mme A. est inconnue, on la not ...

On sait qu’une personne sur cent est dyslexique. Lors des journées "citoyens", on détecte ce problème. Sur \(n\) j ...

Timothée vient d’ouvrir un salon de jeux. Pour l’instant, il n’a installé qu’une roulette et a simplifié le jeu de la manière suivante : on ne peut ...

Soit \(p_{n}(k)\) le nombre de permutations de \(\{1,...,n\}\) ayant ...

Une entreprise pharmaceutique décide de faire des économies sur les tarifs d’affranchissements des courriers publicitaires à envoyer aux clients. P ...

Un avion peut accueillir 20 personnes; des statistiques montrent que 25% clients ayant réservé ne viennent pas. Soit ...

Un candidat se présente à un concours où, cette fois, les 20 questions sont données sous forme de QCM. A chaque question, sont proposées 4 réponses ...

Dans une poste d’un petit village, on remarque qu’entre 10 heures et 11 heures, la probabilité pour que deux personnes entrent durant la même minut ...

Un industriel doit vérifier l’état de marche de ses machines et en remplacer certaines le cas échéant. D’après des statistiques précédentes, il éva ...

Pour chacune des variables aléatoires qui sont décrites ci-dessous, indiquez quelle est la loi exacte avec les paramètres éventuels (espérance, var ...

On effectue un contrôle de fabrication sur des pièces dont une proportion \(p=0.02\) est défectueuse.

On effectue un contrôle sur des pièces de un euro dont une proportion \(p=0,05\) est fausse et sur des pièces de 2 ...

On jette un dé 180 fois. On note \(X\) la variable aléatoire : <<nombre de sorties du 4>>.

Aux dernières élections présidentielles en France, le candidat A a obtenu \(20\)% des voix. On prend au hasard dan ...

On suppose qu’il y a une probabilité égale à \(p\) d’être contrôlé lorsqu’on prend le tram. Monsieur A fait ...

Un échantillon de \(10\,000\) personnes sur une population étant donné, on sait que le taux moyen de personnes à s ...

Un vol Marseille - Paris est assuré par un Airbus de \(150\) places ; pour ce vol des estimations ont montré que l ...

Une usine fabrique des transistors. Chaque transistor a une probabilité de 3% d’être défectueux. Quelle est la loi du nombre de transistors défectu ...

L’entreprise Luminex fabrique des lampes, dont 80% durent plus de 3000 heures. Des tests sont effectués sur des échantillons de taille ...

Un transporteur aérien a observé que 25% en moyenne des personnes ayant réservé un siège pour un vol ne se présentent pas au départ. Il décide d’ac ...

Dans une dictature militaire, le dictateur veut augmenter le nombre de naissances de garçons. Il impose la règle suivante : si une femme donne nais ...

Charles ne supporte pas les chats et Sophie déteste les chiens. Charles n’élève pas plus d’un chien et Sophie pas plus d’un chat. La probabilité po ...

On lance deux dés à 6 faces. Soit \(X_1\) le résultat du premier dé, \(X_2\) le r ...

Une urne contient 10 boules rouges et 5 boules blanches.

Pour une élection, une population de \(N\) individus a eu à choisir entre voter pour le candidat ...

Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \((X,Y)\), avec ...

Soit \(U\) et \(V\) deux variables aléatoires de même loi, à valeurs dans ...

On suppose que le nombre de pièces sortant d’une usine donnée en une journée est une variable aléatoire d’espérance ...

Pour étudier les particules émises par une substance radioactive, on dispose d’un détecteur. On note \(X\) la vari ...

Sur un lot de 700 boulons soumis à des essais de rupture, 300 ont résisté. Sur un second lot de 225, 125 ont résisté. Peut-on admettre, au seuil de ...

Soit \((X_n)_{n\geq 1}\) une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli de paramètre ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi binomiale \(\mathcal{B}(n,p)\).

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi exponentielle \(\mathcal{E}(\lambda)\), ...

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle dans \(L^2\). Montrer que ...

Un joueur tire "parfaitement au hasard" sur une cible de 10 cm de rayon, constituée de deux parties : un disque central de rayon 5 cm, numéroté 1, ...

Le loto est un jeu consistant à choisir six numéros différents compris entre 1 et 49. Au dernier tirage, il fallait jouer les numéros: ...

Pour chacune des situations suivantes, déterminer la loi de la variable aléatoire \(X\) et donner son espérance. ...

Dans une boîte, il y a 6 boules rouges et 8 boules jaunes. On tire au hasard 3 boules de la boîte, sans remise. Parmi les 3 boules tirées, on note ...

Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches.

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi de Poisson de paramètre \(\lambda>0\) ...