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Soit \(M\in\mathcal{M}_n(\C)\) et \(\lambda\in\mathrm{spec}(M)\). Montrer que ...

Montrer que toute matrice symétrique réelle positive a ses coefficients diagonaux positifs. Montrer que si l’un des coefficients diagonaux ...

Soient \(n \in \N^*\), \(S_n(\R)\) l’espace des matrices ...

Déterminer \(\{M \in {\cal{M}}_n(\R) \text{ tq } M(^tMM)^2=I_n\}\).

Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\R)\) symétrique définie positive.

Soit \(E\) un espace euclidien, \((\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) une base de ...

Montrer l’existence de \(f(z) = \sum_{k=1}^{\infty} kz^k\) pour \(z\in\C\), ...

Soit \(B\) une matrice antisymétrique. On suppose que la suite ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\) quelconque. Montrer qu’il existe une suite de matrices inversibles convergeant ve ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\). On suppose que la suite de matrices : ...

Soit \(p\) une semi-norme sur \(\mathcal{M}_n(\C)\) (ie. il manque juste l’axiome ...

Soit \(N\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(N\) est nilpotente si et seulement ...

Soient \(x_1,\dots,x_n \in \R\) distincts. À ...

Soit \((A,B,C)\) une base affine de \({\cal E}_2\), et ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\Rr^2)\). Pour \((x,y)\in\Rr^2\), on pose ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Pour \(x\) réel, on pose :

...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Soit ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(\Rr^3\), nilpotent d’indice ...

Soit ...

Montrer que ...

Montrer qu’une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls.

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_{3,2}(\Rr)\) et \(B\in\mathcal{M}_{2,3}(\Rr)\) telles que  ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) \((n\geq2)\) définie par

...

Déterminer le centre de \(\mathcal{M}_n(\Kk)\), c’est à dire l’ensemble des éléments de ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_n(\Cc)\) telle que :  ...

Soit \(\omega=e^{2i\pi/n}\), \((n\geq 2)\). Soit ...

Soit ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n+1}\) définie par \(a_{i,j}=0\) si ...

On pose \(u_0=1\), \(v_0=0\), puis, pour ...

\(A_1\), \(A_2\),..., ...

Soit \(A=\left(\frac{1}{a_i+b_j}\right)_{1\leq i,j\leq n}\) où \(a_1\),..., ...

Déterminer les matrices \(A\), carrées d’ordre \(n\), telles que pour toute matri ...

Soit ...

Calculer \(\mbox{det}(\mbox{com}A)\) en fonction de \(\mbox{det}A\) puis étudier ...

Résoudre (en discutant en fonction des différents paramètres) les systèmes suivants :

...

Donner une base du sous-espace vectoriel de \(\Rr^5\) défini par :

...

Dans le plan, on donne \(n\) points \(A_1\), ... , ...

Résoudre le système : \(x_1+x_2=0\), \(x_{k-1}+x_k+x_{k+1}=0\) pour ...

Soit \(E\) un ensemble contenant au moins \(n\) éléments et ...

Déteminer l’inverse de \(A=(a_{i,j})\) telle que \(a_{i,i+1}=a_{i,i-1}=1\) et ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...

Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...

\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

\(\mathcal{B}\) est une base orthonormée directe de \(\Rr^3\) donnée. Montrer que ...

Soit \(\mathcal{B}\) une base orthonormée de \(E\), espace euclidien de dimension ...

Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...