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Soit \(f : {\mathcal{M}_n(\R)} \to \R, M \mapsto {\det M.}\)

Montrer que ...

Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien et \(f : E \to E\) de classe ...

Pour chacune des trois normes classiques sur \(\R^2\) dire en quels points elles sont différentiables.

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \({f} : {\R^n} \to {\R^n}\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit une fonction \(f\) de classe \(\mathcal{C}^2\) sur le disque unité du plan, ...

Soit \(E\) l’ensemble des fonctions continues de \([0,1]\) dans  ...

Soit \(B\) la boule unité de \(\R^{n}\), ...

Soit \(f:\R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) et ...

Étudier \(\int_{t=0}^{+\infty} \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\,d t\).

Montrer que l’équation \(3xy' + (2-5x)y = x\) admet une solution développable en série entière autour de ...

Montrer que l’équation : \(y^{(4)}+y''+y = |\sin x|\) admet une et une seule solution ...

Soit \(k \in \R\). Résoudre l’équation différentielle ...

Déterminer la classe de \(f\) sur \(\Rr^2\) où ...

Soit \(A\in\mathcal{S}_n^+(\Rr)\). Montrer que pour toute solution de ...

Résoudre les systèmes :

Résoudre les équations différentielles suivantes :

Trouver les fonctions \(f\) dérivables sur \(\Rr\) vérifiant ...

Soit \(f\) une application de \(\Rr^n\) dans ...

Soit ...

\(E =\Rr^n\) est muni de sa structure euclidienne usuelle. Montrer que ...

Soit \(f~:~\Rr^2\rightarrow\Rr^2\) de classe \(C^2\) dont la différentielle en to ...

Soit \(\omega=x^2dx+y^2dy\). Calculer l’intégrale de \(\omega\) le long de tout c ...

Soit \(B\) une application bilinéaire de \(E\times F\) dans ...

Soient \(E,F\) des espaces normés, \(\Omega\) un ouvert de ...

Soit \(f:\Rr^n\to\Rr^n\) de classe \(C^2\) telle que, pour tout ...

Une fonction \(f:U \subset \Rr^n \to \Rr\) est dite harmonique si ...

Soit \(U\) l’ouvert \(\Rr^3\) privé de l’axe des ...

Soient \(\rho, \theta, \varphi\) les coordonnées sphériques dans \(\Rr^3\). On po ...

Dans \(\Rr^n\), on pose ...

\(\Delta(fg) = f\Delta g + g\Delta f + \langle \nabla f \mid \nabla g \rangle\).

Soit \(f(x,y)\) une fonction de classe \(C^2\) au voisinage du cercle ...

Déterminer les extremums (locaux et/ou globaux) de:

Pour chacune des équations suivantes où \(y=y(x)\) est réelle de variable réelle, décrire les solutions en précisa ...

On considère l’équation différentielle \[(E)\qquad y''+y'+y=0\]

On considère l’équation différentielle du second ordre \[({\cal E})\quad\quad y''+ y=f(x)\] où ...

On considère l’équation différentielle \(x'=|x|+|t|\);

Soit \(f: \Rr ^2 \to \Rr\) donnée par \(f(t,x)= 4\frac{t^3x}{t^4+x^2}\) si ...

On considère l’équation différentielle (de Bernoulli) sur \(\Rr\) : ...

Soit \(f\) un champ de vecteurs de classe \(C^1\) de ...

Soit \(f:\Rr^2\to R\), de classe \(C^2\), et ...

Soit \(f\) une application \(K\)-lipschitzienne sur un ouvert ...

Soit \(I\) un intervalle ouvert de \(\Rr\), ...

On considère l’équation \(x x'' = (x')^2 +1\) sur \(\Rr\).

Trouver la solution générale de l’équation \(y^{(4)}+y=0\) sous forme réelle. On admet que la fonction ...

On considère les équations ...

Soit \(f\) une application de classe \(C^1\) d’un ouvert ...

Soit \(a>0\) et soit \(f: \Rr \times \Rr^n \to \Rr^n\) une application de clas ...

Montrer que ...

Soit \(\phi_2 : \Rr^2 \to S^2 \subset \Rr^3\) la carte de la sphère \(S^2\) donné ...