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On veut ajuster le modèle \(\widehat y=ax+b\) aux deux observations \((0,0)\) et ...

On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par ...

On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par ...

On se place dans la situation suivante : \(w = 3\), gradient \(= 4\).

On pose \[f(x,y)= x\hskip 2pt (x+1)^2 - y^2\]

Étudier la fonction : \[h:x\rightarrow \int_{x}^{x^{2}}\frac{dt}{\log t}.\] Domaine de définition, continuité et ...

Soit ...

Soit \(f:\R^2 \to \R\), ...

Soit \(f:\R^2 \to \R\), ...

Etudier la différentiabilité et la continuité des dérivées partielles de la fonction \(f:\R^2 \to \R\), ...

Etudier la différentiabilité en \((0,0)\) des fonctions définies par

Calculer les différentielles des fonctions suivantes en un point arbitraire du domaine de définition :

Calculer \(df\, (1,1)\), si \(f(x,y)=\frac{x}{y^2}\).

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y,z)=\ln \left( e^x+e^y+e^z\right)\) à l’origine dans une direction form ...

On pose \(\Omega=\R^2\setminus \{(0,0)\}\).

Soit \(f:\R^2\rightarrow\R\) l ...

Soient \(U=\{(x,y)\in \R^2,\, x>0\}\) et ...

Soient \(f:\R^n \to \R\) et \(g:\R^n \to \R\) deux fonctions différentiables. En ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) une application \(C^{1 }\) sur un ouvert co ...

Soit \(f:\R^n\to \R\) une application différentiable. Montrez que si ...

Soit \(U = \left\{ (x, y, z) \in \Rr^3 / z>0\right\}\) et ...

Calculer \[\oint_\Gamma (2xy^2+\sin z)\,dx + 2x^2y\,dy + x\cos z \,dz\] le long de la courbe ...

Déduire de la formule générale de Stokes la formule de Green en deux dimensions : si \(\Omega\subset \R^2\) de bor ...

Soit \(C\) une courbe fermée du plan enclosant une aire \(S\), et ...

Soit \({\bf U} = (x/r^3, y/r^3, z/r^3)\) ; calculer directement ...

Soit \(g:{\Rr}\to{\Rr}\) une application de classe \(C^2\) et ...

Soit \(f\) une application différentiable de \(\Rr^2\) dans lui-même, propre (i.e ...

Soit \(\alpha >0\). Étudier la différientiabilité à l’origine de l’application ...

Soit \(f:\Rr ^2 \to \Rr\) définie par ...

Soit \({\cal F}\) l’algèbre des matrices carrés \(p\times p\) munie d’une norme. ...

Que peut-on dire de la différentiabilité de l’application \(f:\Rr^2 \to \Rr\) définie par ...

Dans un espace normé \(({\cal F} , N)\), on considére l’application ...

Soit \(f\) une application différentiable de \(]a,b[\subset\Rr\) dans ...

Soit \(\Omega\) un ouvert convexe de \(\Rr^n\) et ...

On considère l’équation \(xx''=(x')^2+1\) sur \(\mathbb{R}\).

Soit \(f\colon \R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par ...

Trouver l’équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point \((x_0,y_0,z_0)\) donné:

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R^2\) par ...

Soit la fonction \(f\colon\R^2\to\R\) définie par ...

Utiliser une approximation affine bien choisie pour calculer une valeur approchée des nombres suivants: ...

Calculer les différentielles suivantes, sans calculer des dérivées partielles, en utilisant les propriétés des différentielles de sommes, produits ...

Soit \(g\colon\R_{>0}\times \R_{>0}\to \R\) une fonction de classe \(C^1\) ...

Soit \(f\colon \R^2\setminus\{(0,0)\}\longrightarrow \R\) une fonction de classe ...

Dans \(\R^3\), soit \({\bf U}\) un champ vectoriel arbitraire, ...

Soit \(f : {\R} \to {\R}\) continue. On suppose que : ...

Soient \(f,g\) deux fonctions continues et \(a\in\R\) vérifiant : ...

Soit \(f : \R \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que : ...

Soit \(n>0\) et ...

Existe-t-il une fonction \(f : (y,t) \to f(y,t)\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...

Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur  ...

Soit \(f : {\R^2} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) et ...