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Soit la fonction \(f \colon \R^{2} \longrightarrow \R\) définie par ...

Soit \(f : \R \rightarrow \R\) dérivable. Calculer les dérivées partielles de : ...

Soit ...

Soit \(f : \R^{2} \rightarrow \R\), définie par ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \({\Rr}^{2}\) par :

• si ...

Montrer qu’une norme \(N\) sur \({\Rr}^{2}\) ne peut avoir des dérivées partielle ...

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y)=e^{x^2+y^2}\) au point \(P(1,0)\) sui ...

Etudier la continuité, ainsi que l’existence et la continuité des dérivées partielles premières, des fonctions suivantes :

On définit la fonction ...

Soit \(f:\rbrack 0,1\lbrack \times \rbrack 0,1\lbrack \to \R\), ...

Soit \(f:\R^2 \to \R\), ...

Soit \(f:\R^2 \to \R\), ...

Etudier la différentiabilité et la continuité des dérivées partielles de la fonction \(f:\R^2 \to \R\), ...

Etudier la différentiabilité en \((0,0)\) des fonctions définies par

Calculer les dérivées partielles (d’ordre un) des fonctions suivantes en un point arbitraire du domaine de définition.

Calculer les dérivées partielles (d’ordre un) de la fonction \(f(x,y)=\sqrt{xy+\frac{x}{y}}\) en ...

On définit la fonction ...

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y)=x^2-xy-2y^2\) au point \(P(1,2)\) dan ...

Calculer les différentielles des fonctions suivantes en un point arbitraire du domaine de définition :

Calculer \(df\, (1,1)\), si \(f(x,y)=\frac{x}{y^2}\).

Calculer la dérivée de la fonction \(F(x,y,z)=\ln \left( e^x+e^y+e^z\right)\) à l’origine dans une direction form ...

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\R^2\) par ...

Ecriver la formule de Taylor de second ordre pour chacune des fonctions suivantes au point \((x_0,y_0)\) donné. ...

Pour chacune des fonctions suivantes etudiez la nature du point critique donné :

Trouvez les points critiques des fonctions suivantes et déterminez si ce sont des minima locaux, des maxima locaux ou des points selle.

Soit \(f:\R^2\rightarrow \R\) la fonction définie par \(f(x,y)=x^3-3x(1+y^2)\). ...

Déterminer les extremums de \(f (x, y) = xy (1-x^{2}-y{2})\) sur \([0, 1]^{2}\). ...

Soit \(f (x, y) = x^{2} + xy + y^{2}-3x-6y\). Montrer que \(f\) admet au plus un ...

Soit \(f (x, y) = (x^{2}-y) (3x^{2}-y)\).

Montrer que \(f\) admet un minim ...

Soit \({f}: {\Rr^{2}} \to {\Rr}\), \({ (x, y)}\mapsto {xe^{y} + ye^{x}}\).
...

Déterminer les extrémums de \(f:(x,y,z)\rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz.\)

Déterminer \(\max\limits_{\left| z\right| \leq 1}\left| \sin z\right| .\) On rappelle que : ...

Si \(f\) est concave sur un ouvert convexe \(U\subset {\Rr}^{2}\) et si : ...

Soit \(A\subset {\Rr}^{2},\) on définit \(\int(A)\) comme l’ensemble ...

Chercher les extrémums sur \({\Rr}^{2}\) des applications : ...

Soit \(f\) une fonction réelle de classe \({\cal C}^2\) sur un ouvert ...

Existe-t-il un triangle d’aire maximale inscrit dans un cercle donné? Le déterminer par une méthode géométrique.

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) continue telle que : ...

Soit \(f : \Rr ^2\rightarrow \Rr\) l’application \((x,y) \mapsto 6xy+(y-x)^3.\) ...

On pose \(\Omega=\R^2\setminus \{(0,0)\}\).

Soit \(f:\R^2\rightarrow\R\) l ...

Résoudre à l’aide des coordonnées polaires l’équation aux dérivées partielles : ...

Résoudre l’équation des cordes vibrantes : ...

Résoudre l’équation aux dérivées partielles : \[x\frac{\partial f}{\partial y}-y\frac{\partial f}{\partial x}=f\] ...

Soit \(f:{\Rr}^{2}\rightarrow {\Rr}\) une application \(C^{1 }\) homogène de degr ...

Soit \(f : \Rr^3 \rightarrow \Rr\) dérivable. On pose ...

Soit \(f : \Rr^{2} \rightarrow \Rr\) une fonction \(C^{2}\). On pose ...

On cherche les fonctions \(f:\R^2\rightarrow \R\) telles que: ...

Soient \(f~:\,\R^2 \to \R\) différentiable et \(g~:\,\R \to \R\) définie par ...

Soient \(U=\{(x,y)\in \R^2,\, x>0\}\) et ...

Soit \(D=\{(x,y)\in \R^2,\, x>0\}\). On cherche les fonctions ...