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Soit \(f : \R \to \R\) convexe et \(x < y < z\). Montrer que ...

Soit \(f:\R \to \R\) trois fois dérivable en \(a\). Étudier ...

Soit \(f : {\R^n} \to {\R^n}, {(x_1,\dots,x_n)} \mapsto {(\sigma_1,\dots,\sigma_n)}\)

où ...

Soit \(f : {\mathcal{M}_n(\R)} \to \R, M \mapsto {\det M.}\)

Montrer que ...

Montrer l’existence de \(f(z) = \sum_{k=1}^{\infty} kz^k\) pour \(z\in\C\), ...

Soit \(B\) une matrice antisymétrique. On suppose que la suite ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\) quelconque. Montrer qu’il existe une suite de matrices inversibles convergeant ve ...

Soit \(A \in \mathcal{M}_p(\R)\). On suppose que la suite de matrices : ...

Soit \(p\) une semi-norme sur \(\mathcal{M}_n(\C)\) (ie. il manque juste l’axiome ...

Soit \(N\in\mathcal{M}_n(\C)\). Montrer que \(N\) est nilpotente si et seulement ...

Soient \(I,J,K\) trois points du plan. Montrer l’équivalence entre les trois propriétés :

a) ...

Soit \((A,B,C)\) une base affine de \({\cal E}_2\), et ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...

Pour \(x\) réel, on pose :

...

Soit ...

Montrer que ...

Montrer qu’une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls.

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) \((n\geq2)\) définie par

...

Déterminer le centre de \(\mathcal{M}_n(\Kk)\), c’est à dire l’ensemble des éléments de ...

Soit \(\omega=e^{2i\pi/n}\), \((n\geq 2)\). Soit ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n+1}\) définie par \(a_{i,j}=0\) si ...

On pose \(u_0=1\), \(v_0=0\), puis, pour ...

\(A_1\), \(A_2\),..., ...

Montrer que ...

Pour \(a\), \(b\) et \(c\) deux à deux distincts ...

Calculer :

Soit \(A=\left(\frac{1}{a_i+b_j}\right)_{1\leq i,j\leq n}\) où \(a_1\),..., ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) où, pour tout \(i\) et tout ...

Résoudre le système \(MX=U\) où ...

Soit \((A,B)\in(M_n(\Rr))^2\) et ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) et \(B=(b_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) avec ...

Déterminer les matrices \(A\), carrées d’ordre \(n\), telles que pour toute matri ...

Soit ...

Soient \(a_{i,j}\) (\((i,j)\) élément de ...

Calculer

Dans le plan, on donne \(n\) points \(A_1\), ... , ...

Soit \(E\) un ensemble contenant au moins \(n\) éléments et ...

Déteminer l’inverse de \(A=(a_{i,j})\) telle que \(a_{i,i+1}=a_{i,i-1}=1\) et ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

\(\mathcal{B}\) est une base orthonormée directe de \(\Rr^3\) donnée. Montrer que ...

Soit \(\mathcal{B}\) une base orthonormée de \(E\), espace euclidien de dimension ...

Matrice dans la base canonique orthonormée directe de la rotation vectorielle de \(\Rr^3\) autour de ...

Les familles suivantes de \(\Rr^4\) sont-elles libres ou liées ? Fournir des relations de dépendance linéaire quan ...

Montrer que tout hyperplan de \(M_n(\Rr)\) contient des matrices inversibles.

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\) définie par \(a_{i,j}=1\) si ...

Soient \(a\) un réel non nul et \(A\) et \(B\) d ...

Soient \(I=\left( \begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array} \right)\) et ...

On appelle idéal bilatère de l’anneau \((\mathcal{M}_n(\Kk),+,\times)\) tout sous-ensemble I de ...

Soient \(a_1\),..., \(a_n\) \(n\) réels tous non ...