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Le tableau ci-dessous donne la loi d’un couple de variables aléatoires \((X,Y)\), avec ...

Soit \(U\) et \(V\) deux variables aléatoires de même loi, à valeurs dans ...

Sur un lot de 700 boulons soumis à des essais de rupture, 300 ont résisté. Sur un second lot de 225, 125 ont résisté. Peut-on admettre, au seuil de ...

A la suite de la formulation des lois de Mendel, Bateson a effectué des croisements avec des pois de senteur afin d ...

Soit \((X_n)_{n\geq 1}\) une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli de paramètre ...

Soit \(X\) une variable aléatoire de loi binomiale \(\mathcal{B}(n,p)\).

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle dans \(L^2\). Montrer que ...

Un joueur tire "parfaitement au hasard" sur une cible de 10 cm de rayon, constituée de deux parties : un disque central de rayon 5 cm, numéroté 1, ...

Le loto est un jeu consistant à choisir six numéros différents compris entre 1 et 49. Au dernier tirage, il fallait jouer les numéros: ...

Pour chacune des situations suivantes, déterminer la loi de la variable aléatoire \(X\) et donner son espérance. ...

Dans une boîte, il y a 6 boules rouges et 8 boules jaunes. On tire au hasard 3 boules de la boîte, sans remise. Parmi les 3 boules tirées, on note ...

Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches.

Une urne contient \(n\) boules blanches numérotées de \(1\) à ...

On tire \(4\) boules avec remise dans une urne contenant des boules numérotées de ...

On lance \(720\) fois un dé équilibré.

Une entreprise fabrique en grande série des capteurs. La probabilité qu’un capteur soit défectueux est ...

Créer sur tableur la table des probabilités et des probabilités cumulées de \(\mathcal B(100,0{,}4)\), puis le dia ...

Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires réelles et soient ...

Soient \(X\) et \(Y\) deux variables aléatoires réelles discrètes dont la loi de ...

Soit \((\Omega, \mathcal{A}, \prob)\) un espace probabilisé. On considère deux variables aléatoires discrètes ...

Soit \((X,Y)\) un couple de variables aléatoires discrètes tel que : l’ensemble des valeurs prises par ...

Une variable aléatoire \(X\) prend les valeurs 3,4,5 et 6.

Soit \(X\) une variable aléatoire discrète telle que \(X(\Omega)=\{3,4,5,6\}\) te ...

Une urne contient des jetons numérotés de \(1\) à \(5\). On tire un jeton au hasa ...

Soit \((X, Y)\) un couple de variables aléatoires dont la loi jointe est donnée par le tableau suivant :

Un examen comporte un écrit et un oral.

Lors d’une élection, un candidat a obtenu 65% des voix. On considère deux échantillons de votants.

Un fournisseur d’accès à Internet met en place un point local d’accès, qui dessert \(5000\) abonnés. Chaque abonné ...

Un usager de train effectue régulièremment \(100\) trajets par mois en première classe. On admet qu’à chacun de se ...

On dispose de deux urnes. La première contient 3 boules noires et 7 boules blanches. La seconde contient 5 boules noires et 5 boules blanches.

Pour chaque situation, indiquer la loi de probabilité la plus adaptée et préciser ses paramètres. On justifiera brièvement chaque réponse.

Un bataillon militaire dispose de deux types de véhicules : des véhicules blindés (notés \(X\)) et des drones de r ...

Un poste de commandement dessert \(5\,000\) terminaux de communication (véhicules, unités mobiles, postes radio). ...

Une entreprise compte \(300\) employés. Chaque employé utilise son téléphone de manière aléatoire, en moyenne ...

Simuler 200 tirages indépendants avec remise d’un élève parmi 13, chaque élève ayant la même probabilité. Représenter la répartition des résultats. ...

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle de densité \(f_{\theta}\) définie par ...

Pour des raisons de rentabilité, le vol Océanic \(815\) reliant Sydney à Los Angeles a été sur-réservé. Il y a ...

Pour un vol aérien, il arrive fréquemment que le nombre de réservations soit supérieur au nombre passagers présents dans l’avion. Pour compenser ce ...

Lors d’une opération de transport aérien stratégique, un avion militaire peut transporter au maximum 300 soldats. Pour optimiser l’utilisation des ...

Le temps d’attente à une caisse de supermarché peut être modélisé par une variable aléatoire \(T\) qui suit une lo ...

Une commune a lancé une étude concernant les problèmes liés au transport. Sur une ligne de bus, une enquête a permis de révéler que le retard (ou l ...

Soit \(n \in \N^*\). Une urne contient \(n\) boules blanches numérotées de ...

La loi log-normale de paramètres \(\mu\in\mathbb R\) et \(\sigma>0\), notée ...

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle de densité \(f_{\theta}\) définie par ...

Une urne contient sept boules : une rouge, deux jaunes et quatre vertes. Un joueur tire au hasard une boule. Si elle est rouge, il gagne 10€, si el ...

On dispose de deux urnes. La première contient 3 boules noires et 7 boules blanches. La seconde contient 5 boules noires et 5 boules blanches.

On lance un dé équilibré. On gagne 1 euro si le résultat est pair, on pert 1 euro si le résultat est impair. Ŝoit ...