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Pour \(A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), ...

Soit \(M=\left( \begin{array}{ccc} a&b&c\\ c&a&b\\ b&c&a \end{array} \right)\) avec ...

Soient \(E\) un espace vectoriel et \(f\) un endomorphisme de ...

Soit \(E\) un espace de dimension finie. Montrer que la trace d’un projecteur est s ...

Soient \(p_1\),..., \(p_n\) ...

Soit \(E\) un \(\Cc\)-espace de dimension finie ...

Soit \(f\) une forme linéaire sur \(\mathcal{M}_n(\Cc)\) telle que ...

Soit \(M\in\mathcal{M}_3(\Rr)\). Montrer que les deux propriétés suivantes sont équivalentes :

On définit par blocs une matrice \(A\) par ...

Soient \(a_0\),...,\(a_{n-1}\) \(n\) nombres com ...

Soient \(a_{i,j}\), \(1\leqslant i,j\leqslant n\), ...

Soient \(A\), \(B\), \(C\) et ...

Soient \(a_0\), ... , \(a_{n-1}\) ...

Soit \(A =\left( \begin{array}{ccc} 1&2&2\\ 2&1&2\\ 2&2&1 \end{array} \right)\). Pour ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_3(\Rr)\) l’équation \(X^2 = A\) où ...

Soit \(A = \left( \begin{array}{ccc} 3&1&0\\ -4&-1&0\\ 4&8&-2 \end{array} \right)\).

Soit \(f\) qui à \(P\) élément de ...

Soit \(E=\Rr_{3}[X]\). Pour \(P\) élément de ...

Soit \(A\) une matrice rectangulaire de format \((p,q)\) et ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes d’un espa ...

Soit ...

Montrer que toute matrice de trace nulle est semblable à une matrice de diagonale nulle.

Soient \(A\) un élément de \(\mathcal{M}_n(\Cc\)) et ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\) telle que ...

Soit \(A\) une matrice antisymétrique réelle. Etudier la parité de son polynôme car ...

Soit ...

Calculer ...

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(2\) telle que ...

\(E =C^0(\Rr,\Rr)\). Pour \(f\) élément de \(E\) ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes d’un ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées complexes de format ...

Soit \(f\) un endomorphisme d’un \(\Kk\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit ...

Soit ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique es ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_3(\Cc)\) l’équation ...

Commutant de \(\left( \begin{array}{ccc} 1&0&-1\\ 1&2&1\\ 2&2&3 \end{array} \right)\).

Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace vectoriel ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle de format \(n\geqslant 2\) vérifiant ...

Soit \(E\) un espace euclidien de dimension ...

Montrer que pour toute matrice carrée \(A\) réelle de format \(n\), on a ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique positive de format \(n\). Montrer ...

Soit \(f\) une application de \(\Cc\) dans ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle. Montrer que les matrices \({^t}AA\) et ...

Montrer que le produit de deux matrices symétriques réelles positives est à valeurs propres réelles positives.

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles symétriques positives. Montre ...

Valeurs et vecteurs propres de l’endomorphisme de \(\Rr^3\) euclidien orienté défini par

La matrice ...