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Soit \(A =\left( \begin{array}{ccc} 1&2&2\\ 2&1&2\\ 2&2&1 \end{array} \right)\). Pour ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_3(\Rr)\) l’équation \(X^2 = A\) où ...

Soit \(A = \left( \begin{array}{ccc} 3&1&0\\ -4&-1&0\\ 4&8&-2 \end{array} \right)\).

Soit \(f\) qui à \(P\) élément de ...

Soit \(E=\Rr_{3}[X]\). Pour \(P\) élément de ...

Soit \(A\) une matrice rectangulaire de format \((p,q)\) et ...

Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes d’un espa ...

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(n\).

Montrer que ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes d’un espa ...

Soit \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie non nulle.

Soien ...

Soit ...

Montrer que toute matrice de trace nulle est semblable à une matrice de diagonale nulle.

Soient \(A\) un élément de \(\mathcal{M}_n(\Cc\)) et ...

Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que ...

Soit \(A=(a_{i,j})_{1\leqslant i,j\leqslant n}\in\mathcal{M}_n(\Rr)\) telle que ...

Soit \(A\) une matrice antisymétrique réelle. Etudier la parité de son polynôme car ...

Soit ...

Trouver une matrice carrée \(A\) vérifiant \(A^4 - 3A^3 + A^2 - I = 0\).

Calculer ...

Soit \(A\) une matrice carrée de format \(2\) telle que ...

\(E =C^0(\Rr,\Rr)\). Pour \(f\) élément de \(E\) ...

Sur \(E\) un \(\Rr\)-espace vectoriel. On donne trois endomorphismes ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes d’un ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées complexes de format ...

Soit \(f\) un endomorphisme d’un \(\Kk\)-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soit ...

Soit ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique es ...

Résoudre dans \(\mathcal{M}_3(\Cc)\) l’équation ...

Commutant de \(\left( \begin{array}{ccc} 1&0&-1\\ 1&2&1\\ 2&2&3 \end{array} \right)\).

Soit \(f\) un endomorphisme d’un espace vectoriel ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle de format \(n\geqslant 2\) vérifiant ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle symétrique positive de format \(n\). Montrer ...

Soit \(f\) une application de \(\Cc\) dans ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle. Montrer que les matrices \({^t}AA\) et ...

Montrer que le produit de deux matrices symétriques réelles positives est à valeurs propres réelles positives.

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices carrées réelles symétriques positives. Montre ...

Valeurs et vecteurs propres de l’endomorphisme de \(\Rr^3\) euclidien orienté défini par

La matrice ...

On munit \(E=\mathcal{M}_n(\Rr)\) de la norme \(N\) définie par ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_p(\Cc)\), \(p\geqslant1\). Montrer que les trois propositi ...

Soit \(A=\left( \begin{array}{cc} 4/3&-5/6\\ 5/3&-7/6 \end{array} \right)\). Convergence et somme de la sé ...

Calculer \(\text{exp}(tA)\), \(t\in\Rr\), si

Soit \(A=\left( \begin{array}{ccc} 0&1/2&-2\\ 1/2&0&0\\ 0&0&-1/2 \end{array} \right)\). Ca ...

Montrer que \(\forall A\in\mathcal{M}_n(\Rr)\), \(\text{exp}(A)\) est un polynôme ...

Calculer le volume de l’intérieur de l’ellipsoïde d’équation \(x^2+ \frac{1}{2}y^2+ \frac{3}{4}z^2+xz=1\).

Soit \(E=\Cc^n\), \(A\in{\cal L}(E,E)\) et le système différentiel ...

Résoudre le système ...

Soit le système ...